escort malatya sex hikaye ankara escort adana escort kayseri escort mersin escort eskişehir escort malatya escort antalya escort escort bayan Maltepe Escort Konya escort

Sonsuzluk Oteli Paradoksu

6 dakikada bu yazıyı okuyabilirsin.


Sonsuzluk kavramı insanlık için her zaman kendisinden daha yüce, büyük bir varlığın olabileceğini hatırlatmış ve egosunu törpülemiştir. Sonsuzluk denilince akılda canlanan bir büyüklük olsa da bunun devasal oluşu ve karmaşıklığını anlamak bir hayli zordur. David Hilbert adlı Prusyalı/Alman matematikçi bu kavramın sandığımızdan da karışık olduğunu göstermek için 1924 yılında sonsuz oteli paradoksunu adı altında bir düşünce deneyi hazırladı. Bu haftaki yazımda Sonsuzluk Oteli Paradoksu ve Müşterilerinin Gece Vardiyası ile sizlerle sonsuzluğun ne denli anlaşılamaz olduğunu bir nebze olsa da anlaşılabilir kılacağım.

Deney İçin Gerekli Malzemeler

1) Sonsuz sayıda odaya sahip bir otel

2) Sonsuz sayıda konuk

3) Sonsuz sayıda konuk taşıyan sonsuz otobüs

4) Tüm bu saydığımız konukları ağırlayacak 1 adet gece müdürü.

Sonsuzluk Oteline Gelen Konuk

Sonsuz sayıda odası olan bu otel, bir gece sonsuz tane konuğun gelmesiyle tamamen dolmuştur. Ancak otel dolduktan sonra gelen bir konuk daha oda ayırtmak istemiştir. Gece müdürü konuğun teklifini kırmadan ona oda ayarlayacağını söyleyerek bunu nasıl yapacağını düşünmeye başlar

Gece müdürü çözüm olarak:  1 numaralı konuğun 2 numaralı odaya taşınmasını ister. Bu durum diğer odadaki konuklar için de geçerli olacağından 5 numaradaki konuk  6 numaraya yani kendisinden bir sonraki odaya taşınacaktır. Olaydaki denklem n+1 olarak: Oda numarası + 1 şeklinde ortaya çıkacaktır. Bu sayede yeni gelen bu konuk için yer ayrılacaktır.

Sonsuzluk Oteline Gelen 60 Yolcu

Bu durumda da yukarıda belirttiğimiz formüldeki +1 kısmını, +60 ile değiştireceğiz. Her yeni gelen belirli sayıdaki konuk için bu formül işe yarayacaktır ve böylece ilk 60 oda boşaltılarak yeni gelen konuklara yer ayrılmış olacaktır. Ancak David bu düşünce deneyini  daha da ileriye taşıyarak zihnimizi iyice kurcalamak istemiştir.

Sonsuzluk Oteline Gelen Sonsuz Sayıda Konuk

David Hilbert bu düşünce deneyinde sonsuzluk kavramının büyüklüğünü anlamamız için bir başka denklem daha kurmuştur: sonsuz sayıda otelin sonsuz sayıda müşteri ile dolmasına rağmen, eğer sonsuz büyüklükte bir otobüsle gelen sonsuz sayıdaki yeni konuk için bu otelde yer ayırmak mümkün olacak mıdır bunu tartışmıştır.

Çözüm olarak  David: 1 numaralı odadaki konuğu 2 numaralı odaya, 2 numaralı odadaki konuğu 4 numaraya, 4 numaradaki konuğu 8 numaralı odaya yerleştirmiştir. Yani formül olarak mevcut odada bulunan kişi n olarak ifade edildiğinde 2n numaralı odaya, 2 katına geçecektir.

Bu sayede yalnızca sonsuz çift sayıda odalar doldurularak sonsuz sayıdaki tek sayılı odalar boş olacağından, sonsuz sayıdaki otobüsten inen sonsuz sayıdaki konuğu ağırlama imkanına sahip olacaktır. Dolayısıyla sonsuz sayıdaki müşterinden sonsuz kazanç sağlanacaktır.

Sonsuz Yolcu Taşıyan Sonsuz Tane Otobüsün Sonsuz Bir Sıra Oluşturması

Gece müdürünün her bir konuk için oda ayarlamasına rağmen David Hilbert onun için yeni bir görev vermektedir. Sonsuzluk Otelinden dışarıya bakan gece müdürü sonsuz bir sırayla karşılaşması durumunda gelen bu konukları tek tek hangi odaya yerleştireceğini düşünmeye başlar.

Çözüm olarak Öklid’in sonsuz sayıda asal sayı (Asal sayılar: kesirsiz olarak bölünemeyen, ancak kendisiyle ve 1 sayısıyla kesirsiz olarak bölünebilen tamsayı) olduğunu kanıtladığını hatırlayarak, bütün mevcut konutları ilk asal sayı olan ikinin (2) mevcut sayı odalarıyla yükselterek çıkan sayılı odaya yerleştirir.

Dolayısıyla 7 numaralı konuk 2^7 (iki üzeri yedi: 2x2x2x2x2x2x2) nolu oda olan 128 numaraya gider.

Sonsuz Yolcu Taşıyan Sonsuz Tane Otobüsün Sonsuz Yolcunun Odalara Yerleştirilmesi

Sonsuz sayıdaki otobüslerin birincisindeki insanları da 2’den sonra gelen asal sayı olan 3 ile, otobüsteki koltuk sayılarının üstüne yükselterek sonunda çıkan sayılı odalar yerleştirir.

Kısaca özetleyecek olursak: İlk otobüsteki 7 numaralı koltukta oturan kişi, 3^7 (Üç üzeri yedi) numaralı oda olan 2187’ye gider.

Bir sonraki otobüsteki yolcular ise 3’ten sonra gelen asal sayı olan 5’in üstlerine yerleştirilir. Sonraki her otobüs kendisinden bir önceki asal sayıdan sonraki asal sayıyı takip ederek devam eder.

Dolayısıyla saydığımız bu asal sayıların her biri çarpan olarak sadece 1 ve asal sayıların doğal olan üstlerine sahip olduğu için (Doğal olandan kasıt; o asal sayının kendisi: 3 ise 3, 11 ise 11 olmasından ibarettir) çakışan hiçbir oda numarası olmayacaktır.

Her ne kadar en son formül kafaları karıştırmış olsa da bu formüle göre hala boş odalar olabilecektir. 6 numaraları oda, 6 hiçbir asal sayısının üstü olmadığından boş kalacaktır.

Sonsuzluğun En Alt Katmanı

David’in tüm bu hesaplamaları ve çözümleri üretmesindeki sebep bu sayıların sonsuzluğun en alt katmanını ilgilendiriyor olmasıdır. Esas olarak doğal sayıların sayılabilir sonsuzluğu olduğundan bahisle bu formüller imkanlı olacaktır. Sayılabilir sonsuzluk: 1-2-3-4-5-6 ve devamında sonsuza kadar ilerlemesi olarak adlandırılır.

Georg Cantor adındaki Alman matematikçi sonsuzluğun en alt katmanını: aleph 0 olarak adlandırmıştır.

Oda sayıları ve otobüsteki koltuk sayıları için doğal sayılar kullanıldığından bu düşünce deneyi yerli yerine oturacaktır.

Ancak sonsuzluğun daha yüksek seviyelerine ulaşılsaydı, buna örnek olarak; gerçek sayıların olduğu sonsuzluk (payda sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılar; -2 veya ½ gibi) olsaydı artık bu sonsuz sayıdaki odaya sistematik olarak her sayıyı ilave edemeyeceğimizden bu otelin artık doldurulması mümkün olmayacaktır.

Negatif sayılı veya kesirli odalar, gerçek sayılı bir sonsuzlukta var olacağından diğer odadaki konuklara göre daha az ilgi göreceklerdir.

Sonuç

David Hilbert’in bu düşünce deneyi bize göstermektedir ki, fani olan bu hayatın gizemlerini çözerken bile aslında kainattaki yerimizin önemsiz olmasına rağmen keşfedilecek onlarca bilgini ile fani olanı ölümsüzleştirebilecek formülleri bularak adımızı tarih kitaplarına yazma imkanımız olacaktır. Bu haftaki yazıma David Hilbert’in bir sözüyle noktalamak istiyorum: Öğrenmemiz gerekiyor, öğreneceğiz de ( We must know, we shall know).


Sosyal medyada paylaşın:

Bu içerik nasıl hissettirdi?

Kızdım Kızdım
0
Kızdım
Yok Artık Yok Artık
1
Yok Artık
Bayıldım Bayıldım
0
Bayıldım
Güldüm Güldüm
0
Güldüm
Metallendim Metallendim
0
Metallendim
Helal Olsun Helal Olsun
1
Helal Olsun
Üzüldüm Üzüldüm
0
Üzüldüm
Nejat Utku İnaltong
Ağırlıklı olarak bilim&teknoloji yazılarıyla ufkunuzu açmaya gelen sıradanı farklılaştıran bir yazar.

0 Yorum

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir